Javier i Penelope dosta su strogi roditelji. Cruz je za CBS Sunday Morning rekla da su djeci zabranili da koriste društvene mreže sve dok ne napune 16 godina: "Ne postoji zaštita za njih, za mozak koji se još razvija i kako to utječe na način na koji vide sebe, kako je sve vezano uz bullying, toliko stvari koje se razlikuju od djetinjstva kakvo smo mi imali. Možemo ponekad gledati filmove ili neke crtiće. Kako da im ne dopustim da gledaju filmove? To su bili neki nevjerojatni trenuci sreće otkako sam bila djevojčica", otkrila je glumica.