Antunović je rođen 1947. godine na Korčuli, gdje se i 12 godina kasnije počeo baviti vaterpolom u KPK-u. Vrhunac karijere doživio je u Partizanu za koji je igrao od 1967. do 1977. godine, a bio je reprezentativac Jugoslavije, za koju je nastupio u 150 utakmica.

Kao igrač osvojio je dvije brončane medalje na europskim prvenstvima, te je tri puta bio prvak Europe s Partizanom. Uspješno igračku karijeru zamijenio je nastavio je i u trenerskim vodama. KPK je 1978. vodio do naslova Kupa pobjednika Kupa, a sa zagrebačkom Mladosti bio je prvak Europe 1989. i 1990. godine.

Hrvatski izbornik bio je od 1991. do 1993. godine, a iz tog razdoblja pamti se srebrna medalja na Mediteranskim igrama 1993. godine.

Mjesto i vrijeme pokopa Duška Antunovića još nisu objavljeni.