Tijekom studija u Zagrebu bio je član Izvršnog odbora Rukometnog saveza Hrvatske (1951.) te vratar i član Upravnog odbora Rukometnog kluba Zagreb s kojim je 1954. godine osvojio prvo mjestu na prvenstvu Jugoslavije u velikom rukometu.
Od 1954. do 1958. nastupao je za Akademski ragbi klub Mladost u Zagrebu, a od 1959. igrao je i bio trener u Ragbi klubu "Nada" iz Splitu s kojim je osvajao prva mjesta na državnim prvenstvima od 1962. do 1967., te od 1970. do 1973. i 1976. godine, kao i Ragbi kup Jugoslavije 1964., 1968 - 70., 1972 i 1976. godine.
Rađa je 20 godina, od 1980. do 2000. godine, bio predsjednik, ali i sinonim za Ragbi klub 'Nada'. Pored toga bio je predsjednik i član Izvršnog odbora Ragbi saveza Hrvatske i Ragbi saveza Jugoslavije.
Mihovil Rađa je bio jedan od suorganizatora dvaju kongresa Svjetske ragbi federacije (FIRA) održana u Hrvatskoj - 1967. godine u Dubrovniku i 1997. godine u Zagrebu.
Od osnutka Saveza za fizičku kulturu Općine Split, bio član Izvršnog odbora, predsjednik Organizacijsko-kadrovske komisije, član Komisije za objekte, Komisije za stručne kadrove i predsjednik Centra za školovanje stručnih kadrova.
Bio je savezni sudac za ragbi. Od 1975. - 1979. bio je profesionalni direktor Sektora za šport organizacijskog odbora Mediteranskih igara, Split 1979.
Rađa je suator knjige "Povijest športa u Splitu 1918- 1941.", a bio je i jedan od inicijatora utemeljenja Muzeja športa u Splitu te je nekoliko godina bio i voditelj tog projekta u osnivanju sakupljajući ostavštinu splitskog športa za budući muzej.
Za svoje športske zasluge Rađa je 1992. godine nagrađen najvišim športskim odličjem u Hrvatskoj "Franjo Bučar".
Komemoracija Mihovilu Rađi održat će se u četvrtak, 15. travnja, u 11 sati u prostorijama Ragbi kluba 'Nada', a sahrana će biti isti dan u 16 sati na splitskom groblju Lovrinac.
