Prelazak Suttona u Celtic iz Chelsea prvi je "zgotovljen posao" novog managera škotskog kluba Martina O'Neilla, kojim je ujedno popunjena i praznina nastala odlaskom Marka Viduke u Leeds United. Suttonov transfer zasjenio je na taj način sumu od 5 milijuna i 750 tisuća funti koje su Škoti uoči prošle sezone platili West Hamu za Izraelca Eyala Berkovica. Prelazak u Celtic označio je za Suttona kraj teške i prilično neuspješne sezone, u kojoj se u dresu Chelsea u listu strijelaca upisivao samo triput. Na Stamford Bridge stigao je iz Blackburna za 10 milijuna funti.Za englesku reprezentaciju Chris Sutton dosad je zabilježio samo jedan nastup.