Grupa se složila kako je bolje da jedni drugog ubiju, nego da se predaju Rimljanima. Stojeći u krugu prvi vojnik je trebao ubiti prvog čovjeka s lijeve strane, zatim sljedeći i sve tako dok u krugu ne bi ostao posljednji živi čovjek, koji će potom sam sebi oduzeti život.
Kako preživjeti uz pomoć matematike
Međutim, Josip se nije želio ubiti i bojao se da će se drugi okrenuti protiv njega ako primijete njegovu nevoljkost. Umjesto toga, odlučio je odabrati mjesto u krugu koje će mu omogućiti da ostane posljednji na životu te da se onda preda Rimljanima.
"Recimo da u krugu stoji sedmoro ljudi", kaže Daniel Erman sa Sveučilišta Wisconsin-Madison.
"Prva osoba ubija drugu osobu koja joj se nalazi s lijeve strane. Onda osoba broj tri ubija ‘četvorku’, a ‘petica’ ubija šestu osobu. Sedma potom ubija prvu, ‘trojka’ petu, sedma treću, što znači da ‘sedmica’ ostaje posljednja živa osoba".
Erman objašnjava da kada počnete proširivati krug i primjenjivati ovaj isti redoslijed, možete uvidjeti pravilnosti u samom procesu.
Prva pravilnost je ta da će osobe koje stoje na mjestima pod parnim brojevima bez sumnje stradati od mača (prvi ubija drugog, treći ubija četvrtog, peti ubija šestog i tako dalje). Dakle, ako želite preživjeti prvi krug, trebate odabrati položaj pod neparnim brojem.
Dok je eksperimentirao s različitim početnim brojevima, Erman je otkrio da se najbolje mjesto u krugu pomiče za dva položaja svaki put kad se ciklus završi (1, 3, 5, 7 i tako dalje).
To pokazuje da je najbolje mjesto na kome se možete smjestiti prvo - ono koje započinje ciklus (samo)ubojstava.
Problem s drugom potencijom
Vojnik na mjestu broj jedan uvek ispočetka započinje ciklus i ostaje posljednja živa osoba, ali pod uvjetom da broj osoba u krugu odgovara nekom broju na drugu potenciju, poput, 4, 8, 16, itd. To se mijenja kada imate krug u kojem broj ne odgovara tom zahtijevu.
Na primjer, ako imate pet vojnika, prvi ubija drugog, treći ubija četvrtog, a peti prvog.
Kako u tome slučaju pronaći najsigurnije mjesto?
U Josipovom slučaju, početni broj ljudi u krugu je 41, a najviši rezultat na drugu potenciju koji je manji od 41 je 32 (2 na 5).
To znači da želite da preostane točno 32 ljudi, kada dođete na red da vi nekom oduzmete život. Erman objašnjava da je to zbog toga što sa smrću svake sljedeće osobe želite biti na položaju koji je dva puta veća razlika između 41 i 32 (41-32 = 9) + 1. Ova "jedinica" odnosi se na samog Josipa, jer mora biti na najmanjem neparnom broju, kako bi ostao živ.
Dakle, da bi nadmudrio svoje suborce i živ se predao Rimljanima, Josip se morao nalaziti na 19. mjestu u krugu.
