Robbie Burton je na početku igrao za drugu momčad Dinama, dok je ona još igrala drugu ligu. Zabilježio se u povijesne knjige kao prvi Britanac u dresu Plavih, a u sezoni 2020./2021. pod vodstvom Zorana Mamića u HNL- u je upisao 14 nastupa.
Uslijedila je posudba u Istru, a ovu sezone je otišao na posudbu u irski Sligo Rovers. Prije nekoliko dana postao je slobodan igrač nakon što je Dinamo raskinuo ugovor s njim.
Krenuo je u potragu za novim klubom, a prema pisanju engleskih medija najbliže je potpisu za Portsmouth, tamošnjeg trećeligaša u kojem je trag ostavio i Robert Prosinečki.
Interes za njega pokazali su još Barnsley i Huddersfield.