Od špilja ponad Murvice najpoznatija je Drakonjina špilja, zvana i Zmajeva spilja ili Zmajeva pećina. Ta je redovnička pustinja taj naziv dobila zbog tajanstvenog reljefazmaja pronađenog u njoj. Spomenik je pećinskoga samostansog života popova glagoljaša iz 15. stoljeća. Sama špilja duga je 20 metara i podijeljena u četiri prostorije. Zmaja je urezao nepoznati redovnik u 15. stoljeću, kada su glagoljaši živjeli u špilji i čak u njoj sagradili kapelicu posvećenu Gospi.

Uz zmaja je urezan mjesec, a na istočnoj strani iznad kapelice ljudi i ptice u gnijezdima, sve ostaci poganske simbolike s elementima slavenske mitologije, tako da postoji mogućnost da su simboli i stariji nego što se misli. Osim što se zna da su izgradili samostan iznad Dračeve luke u koji su i preselili, smatra se da su ti glagoljaši kasnije osnovali obližnju Pustinju Blaca, do koje put vodi kroz Murvicu. Nekada otvorena za posjet, špilja je bila oštećena i pokradena, pa je danas zatvorena željeznim vratima, tako da se posjet može organizirati samo u pratnji vodiča koji ima ključ. Od Murvice do špilje uspon traje nekih pola sata, a iz špilje se pruža prekrasan pogled na otok Hvar.