Na jednoj od predstava zamjetio ju je redatelj Lordan Zafranović te ju pozvao u svoj film prvijenac Okupacija u 26 slika. Lijepa se Ena u filmu skinula i zasjenila ostale glumce.
Nakon toga uloge su se počele same nizati - dobivala je glavne uloge u predstavama i filmovima, a istovremeno je glumila i u visokobudžetnim TV serijama, piše 24 sata.
Fatalna ljubav
Jedna od intenzivnih ljubavnih veza koje su obilježile Enin život bila je ona s biznismenom Josipom Dikanom Radeljakom za kojeg se i udala. Njihov je zajednički život trajao desetak godina, azajedno su dobili kćerkicu Lanu.
Josip je počeo kao anonimac, poznat jedino kao dečko glumice Bebe Lončar s kojom je putovao svuda. Tako su otišli u Italiju gdje je skupljao kontakte i poznanstva koja su mu pomogla u širenju biznisa. Par je desetak godina pokušavao dobiti dijete, no Beba je nekoliko puta pobacila. Kada je napokon zatrudnjela u 40. godini, devet mjeseci je odležala te rodila njihova sina Lea.
Kad je Leo imao pet godina, Radeljak je ostavio Bebu zbog plavokose Ene - Lončar se vratila u Beograd, a Dikan je dobio skrbništvo nad njihovim sinom.
Ena i Josip svoju su desetogodišnju vezu brakom okrunili u lipnju 2000. godine, a 1. srpnja rođena je njihova kćer Lana.
Neobjašnjiv strah od automobila i aviona
Begović je imala malo bliskih prijatelja, među kojima su bili i redatelj Jakov Sedlar, glumica Ankica Dobrić koju je upoznala tijekom studija te Alka Vuica koja joj je jedno vrijeme bila cimerica.
"Strašno se bojala auta, kao da je predosjećala. Ni u avionu joj nije bilo ugodno. Sjećam se da je išla kod psihijatara zbog tog straha, pa je i mene poslala jer sam se i ja bojala letjeti", rekla je Alka za Jutarnji List 2010. godine.
Strah se u stvarnost pretvorio u lipnju 1996. godine kad je glumica skrivila prometnu nesreću u kojoj je poginuo motociklist Fatmir Miniri.
Ena je za nesreću kažnjena s tri godine uvjetne kazne, a i njoj je, kaže, promijenila život i priuštila joj šok od kojeg se morala oporavljati godinama.
"Ne osjećam se krivom, ali suosjećam sa stradalim", tada je rekla Begović.
Njezina smrt odjeknula regijom
Na Veliku gospu, 15. kolovoza 2000. godine, u Grand Cherokee ukrcali su se Radeljak, njegov sin Leo, Enina majka Tereza Begović i Ena s jednomjesečnom kćeri Lanom. Automobil je vozio neiskusni Leo koji je auto zakačio na kamen i razbio maglenku. Josip je inzistirao da preuzme volan i obojica su izašla iz automobila koji je nekontrolirano počeo kliziti unatrag. Terenac je završio u provaliji, ozljeđena su Enina majka Tereza i malena Lana, a Ena je ispala iz automobila i zadobila frakture lubanje i ozljede mozga zbog kojih je ubrzo preminula.
Nakon tragedije, uslijedilo je suđenje koje je trajalo do 2007. godine. Leo Radeljak oslobođen je krivnje, a za nesreću je bio kriv neispravan mijenjač na džipu.
