Rođen u Vinkovcima, poznati glumac karijeru je započeo u Osijeku, gdje je i završio Akademiju dramskih umjetnosti 1984. u klasi Fabijana Šovagovića. Od 1992. član je Drame HNK u Zagrebu. Osim na kazališnim daskama, Brkić je glumio i u filmovima i serijama, ("Duga mračna noć" A. Vrdoljaka, "Blagajnica hoće ići na more" Dalibora Matanića, "Kako je počeo rat na mom otoku", "Maršal" i "Svećenikova djeca" Vinka Brešana, "Vukovar se vraća kući", "Sokol ga nije volio", "Metastaze" i mnogim drugima, te u serijama "Vrijeme za...", "Obiteljska stvar", "Olujne tišine", "Novo doba", "Bitange i princeze", "Zakon", "Loza", "Mamutica", "Odmori se, zaslužio si"...).
Oproštaj od kolege
"Brko, kako smo ga od milja zvali, nije najčešće na sceni bio glavni junak, ni veliki ljubavnik, ali bi bez greške ostvarivao likove smještene u zadane prirodne okolnosti na kojima je gradio odnose i suodnose s partnerima, uvijek kao pouzdan suigrač. Njegove manje, osebujno ostvarene karakterne role, bile su ono po čemu ćemo ga svi pamtiti. Tugujemo za našim kolegom čija je posvećenost umjetnosti, kreativnost, stvaralačka iskra u oku, ljudska dobrota ono što će nam zauvijek nedostajati, kao i njegova stalna uključenost i potreba da pomogne u svim onim teškim profesionalnim ili životnim trenucima koje svi ponekad doživljavamo", stoji na Facebook stranici zagrebačkog HNK-a koje se na taj način oprostila od svog dugogodišnjeg kolege...
